Android绘制贝塞尔曲线

贝塞尔曲线

贝塞尔曲线是一种数学曲线，常用于计算机图形学和计算机辅助设计中。它由一系列控制点和插值点组成，通过调整控制点的位置来改变曲线的形状。

贝塞尔曲线可以分为一阶贝塞尔曲线、二阶贝塞尔曲线和三阶贝塞尔曲线等不同阶数。其中，一阶贝塞尔曲线由两个控制点确定，二阶贝塞尔曲线由三个控制点确定，三阶贝塞尔曲线由四个控制点确定。

贝塞尔曲线的数学表达式可以使用以下公式表示：

一阶贝塞尔曲线：

二阶贝塞尔曲线：

三阶贝塞尔曲线：

其中，为控制点的坐标，为参数，取值范围为0到1。

贝塞尔曲线具有平滑性和局部控制性的特点，可以用于绘制曲线、路径动画等应用场景。

理解贝塞尔曲线

贝塞尔曲线的形状由控制点的位置和插值点的数量决定。一般情况下，贝塞尔曲线可以分为一阶、二阶、三阶等不同阶数。不同阶数的贝塞尔曲线具有不同的特性和灵活性。

在计算机图形学中，贝塞尔曲线常用于绘制平滑曲线、曲面、路径等。它的优点是可以通过调整少量的控制点来精确控制曲线的形状，同时具有良好的数学性质和计算效率。

贝塞尔曲线的数学表达式可以使用多项式来表示，其中控制点的位置和插值点的权重决定了曲线的形状。

通过调整控制点的位置和插值点的权重，可以绘制出各种形状的贝塞尔曲线。贝塞尔曲线的数学性质和计算方法可以通过数值计算和插值算法来实现。

一阶贝塞尔曲线

一阶贝塞尔曲线是一种平滑曲线，由两个控制点确定。它的数学表达式为：

其中，表示曲线上的点，和分别为起始点和终止点，为参数，取值范围为0到1。

这个公式表示了曲线上的每个点都是起始点和终止点的线性组合，且随着参数的变化，曲线上的点也会相应地变化。一阶贝塞尔曲线是一条直线，它的形状由起始点和终止点的位置决定。

二阶贝塞尔曲线

二阶贝塞尔曲线是一种常用的曲线插值方法，用于平滑地连接两个给定的点和一个控制点。它由以下公式定义：

其中，和是起点和终点，是控制点，是参数，取值范围为0到1。

二阶贝塞尔曲线的特点是起点和终点是曲线上的点，而控制点则决定了曲线的形状。通过调整控制点的位置，可以得到不同形状的曲线。

在计算机图形学和动画中，二阶贝塞尔曲线被广泛应用于平滑曲线的绘制和动画效果的实现。

示例:

public class BezierTwo extends View {

    private Paint mPaint;
    private int centerX, centerY;
    private PointF start, end, control; //起点，结束点，控制点

    public BezierTwo(Context context) {
        super(context);
        init();
    }

    public BezierTwo(Context context, AttributeSet attrs) {
        super(context, attrs);
        init();
    }

    public BezierTwo(Context context, AttributeSet attrs, int defStyleAttr) {
        super(context, attrs, defStyleAttr);
        init();
    }

    private void init() {
        mPaint = new Paint();
        mPaint.setColor(Color.RED);
        mPaint.setStyle(Paint.Style.STROKE);
        mPaint.setStrokeWidth(8);
        //初始化起点，结束点，控制点
        start = new PointF(0, 0);
        end = new PointF(0, 0);
        control = new PointF(0, 0);
    }

    @Override
    protected void onSizeChanged(int w, int h, int oldw, int oldh) {
        super.onSizeChanged(w, h, oldw, oldh);

        centerX = w / 2;
        centerY = h / 2;
        //重新设置起点，结束点和控制点的位置
        start.x = centerX - 200;
        start.y = centerY;
        end.x = centerY + 200;
        end.y = centerY;
        control.x = centerX;
        control.y = centerY - 100;
    }

    @Override
    public boolean onTouchEvent(MotionEvent event) {
        //根据触摸点更新控制点，并重绘
        control.x = event.getX();
        control.y = event.getY();
        invalidate();
        return true;
    }

    @Override
    protected void onDraw(Canvas canvas) {
        super.onDraw(canvas);
        //绘制数据点和控制点
        mPaint.setColor(Color.GRAY);
        mPaint.setStrokeWidth(20);
        canvas.drawPoint(start.x, start.y, mPaint);
        canvas.drawPoint(end.x, end.y, mPaint);
        canvas.drawPoint(control.x, control.y, mPaint);

        //绘制辅助线
        mPaint.setStrokeWidth(4);
        canvas.drawLine(start.x,start.y,control.x,control.y,mPaint);
        canvas.drawLine(end.x,end.y,control.x,control.y,mPaint);

        //绘制贝赛尔曲线
        mPaint.setStrokeWidth(8);
        mPaint.setColor(Color.RED);
        Path path=new Path();
        path.moveTo(start.x,start.y);
        path.quadTo(control.x,control.y,end.x,end.y);
        canvas.drawPath(path,mPaint);
    }
}