汉诺塔永远都是递归中的经典
汉诺塔一般有两种返回结果,一种是计算移动的次数,另一种是打印输入移动的步骤。假设有A,B,C三个柱子,初始时盘子都在A柱子上,需要借助B做中转站把所有盘子都移动到C上。
1. 计算移动的次数
首先定义一个函数Hantower(n),用来计算移动的次数。如果n=1,直接从A移动到C,返回结果1;如果n>1,把上面n-1个盘子看成一个整体,借助C做中转站把n-1盘子移动到B,移动次数为Hantower(n-1);然后把最下面盘子移动到C,移动次数为1;最后把n-1个盘子作为整体,借助A做中转站把n-1盘子移动到C,移动次数为Hantower(n-1);这样总共移动次数为Hantower(n-1)+1+Hantower(n-1)。函数和测试如下:
eg.
>>> def Hantower(n):
if n == 1:
return 1
else:
return (Hantower(n-1) + 1 + Hantower(n-1))
>>> Hantower(1)
1
>>> Hantower(2)
3
>>> Hantower(3)
7
>>> Hantower(4)
15
2. 计算移动的步骤
计算步骤和计算次数算法是一致的。
>>> def Hantower(n,A,B,C):
if n == 1:
print(A+'->'+C)
else:
Hantower(n-1,A,C,B)
print(A+'->'+C)
Hantower(n-1,B,A,C)
>>> Hantower(1,'A','B','C')
A->C
>>> Hantower(2,'A','B','C')
A->B
A->C
B->C
>>> Hantower(3,'A','B','C')
A->C
A->B
C->B
A->C
B->A
B->C
A->C
在上面的函数中Hantower()中的A,B,C代表参数,参数没有类型之分,但是在测试的时候,输入的参数需要有类型之别,’A’,’B’,’C’代表字符。
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