1. 希尔排序

什么是希尔排序？
希尔排序(Shell’s Sort)是插入排序的一种，又称“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因 D.L.Shell 于 1959 年提出而得名。
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

1.1 算法具体描述

先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，具体算法描述：

选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

1.2 时空复杂度

时间复杂度：O(n^1.3) 最好O(n)，最坏O(n²);
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定（相同元素排序后可能发生位置交换）

1.3 动图演示

1.4 算法实现

在希尔排序的理解时，我们倾向于对于每一个分组，逐组进行处理，但在代码实现中，我们可以不用这么按部就班地处理完一组再调转回来处理下一组（这样还得加个for循环去处理分组）比如[5,4,3,2,1,0] ，首次增量设gap=length/2=3,则为3组[5,2] [4,1] [3,0]，实现时不用循环按组处理，我们可以从第gap个元素开始，逐个跨组处理。同时，在插入数据时，可以采用元素交换法寻找最终位置，也可以采用数组元素移动法寻觅。

package sortdemo;

import java.util.Arrays;

/**
 * Created by chengxiao on 2016/11/24.
 */
public class ShellSort {
    public static void main(String []args){
        int []arr ={1,4,2,7,9,8,3,6};
        sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        int []arr1 ={1,4,2,7,9,8,3,6};
        sort1(arr1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr1));
    }

    /**
     * 希尔排序 针对有序序列在插入时采用交换法
     * @param arr
     */
    public static void sort(int []arr){
        //增量gap，并逐步缩小增量
       for(int gap=arr.length/2;gap>0;gap/=2){
           //从第gap个元素，逐个对其所在组进行直接插入排序操作
           for(int i=gap;i<arr.length;i++){
               int j = i;
               while(j-gap>=0 && arr[j]<arr[j-gap]){
                   //插入排序采用交换法
                   swap(arr,j,j-gap);
                   j-=gap;
               }
           }
       }
    }

    /**
     * 希尔排序 针对有序序列在插入时采用移动法。
     * @param arr
     */
    public static void sort1(int []arr){
        //增量gap，并逐步缩小增量
        for(int gap=arr.length/2;gap>0;gap/=2){
            //从第gap个元素，逐个对其所在组进行直接插入排序操作
            for(int i=gap;i<arr.length;i++){
                int j = i;
                int temp = arr[j];
                if(arr[j]<arr[j-gap]){
                    while(j-gap>=0 && temp<arr[j-gap]){
                        //移动法
                        arr[j] = arr[j-gap];
                        j-=gap;
                    }
                    arr[j] = temp;
                }
            }
        }
    }
    /**
     * 交换数组元素
     * @param arr
     * @param a
     * @param b
     */
    public static void swap(int []arr,int a,int b){
        arr[a] = arr[a]+arr[b];
        arr[b] = arr[a]-arr[b];
        arr[a] = arr[a]-arr[b];
    }
}