蓝桥杯【基础练习】矩形面积交

小半 • 2023年2月7日上午10:13 • 技术随笔 • 阅读 208

问题描述

平面上有两个矩形，它们的边平行于直角坐标系的X轴或Y轴。对于每个矩形，我们给出它的一对相对顶点的坐标，请你编程算出两个矩形的交的面积。

输入格式

输入仅包含两行，每行描述一个矩形。在每行中，给出矩形的一对相对顶点的坐标，每个点的坐标都用两个绝对值不超过10^7的实数表示。

输出格式

输出仅包含一个实数，为交的面积，保留到小数后两位。

样例输入

1 1 3 3
2 2 4 4

样例输出

1.00

解题思路

关键是要确定两个矩形相交部分所形成的小矩形的相对顶点坐标（xx1,yy1）,（xx2,yy2）

由上图可知：当xx1>xx2&&yy1>yy2时，两个矩形为相交；反之则不相交。

那么相交部分的矩形相对顶点坐标如何确定呢？要根据所出入的两个大矩形的相对角顶点来确定

假设输入的两个大矩形的相对角顶点为（x1,y1）(x2,y2),(x3,x3),(y4,y4)

则： xx1=min(max(x1,x2),max(x3,x4));
xx2=max(min(x1,x2),min(x3,x4));
yy1=min(max(y1,y2),max(y3,y4));
yy2=max(min(y1,y2),min(y3,y4));

即：xx1等于两个矩形最右边的边所在横坐标的最小值，xx2等于两个矩形最左边的边所在横坐标的最大值；同理，yy1等于最上面的边所在纵坐标的最小值，yy2等于最下面的边所在纵坐标的最大值

这是解决本题最核心的一步，可结合上图更加直观地理解。

那么如果想出了这一点，本题就变得非常简单了。

（其实本人一开始也没想到这一点，居然傻乎乎地在用暴力法分类讨论，哈哈哈）

完整代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std; 
int main(){
	double x1,y1,x2,y2;
	double x3,y3,x4,y4;
	cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x3>>y3>>x4>>y4;
	//关键点：确定相交部分的矩形的相对顶点的坐标（xx1,xx2）和（yy1,yy2） 
	double xx1=min(max(x1,x2),max(x3,x4));
	double xx2=max(min(x1,x2),min(x3,x4));
	double yy1=min(max(y1,y2),max(y3,y4));
	double yy2=max(min(y1,y2),min(y3,y4));
	//相交 
	if(xx1>xx2&&yy1>yy2){
		double s=(xx1-xx2)*(yy1-yy2);
		printf("%.2f",s);//用C中的格式化输出保留两位小数 
	}
	//不相交 
	else{
		cout<<"0.00";
	}
	return 0;
}