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前言

　　在计算机视觉还是音频领域，卷积神经网络（CNN）已经成为最主流的方法，比如最近的GoogLenet，VGG-19，Incepetion、时序TCN等模型。CNN史上的一个里程碑事件是ResNet模型的出现，ResNet可以训练出更深的CNN模型，从而实现更高的准确度。ResNet模型的核心是通过建立前面层与后面层之间的“短路连接”（shortcuts，skip connection），这有助于训练过程中梯度的反向传播，从而能训练出更深的CNN网络。今天我们要介绍的是DenseNet模型，它的基本思路与ResNet一致，但是它建立的是前面所有层与后面层的密集连接（dense connection），它的名称也是由此而来。DenseNet的另一大特色是通过特征在channel上的连接来实现特征重用（feature reuse）。这些特点让DenseNet在参数和计算成本更少的情形下实现比ResNet更优的性能，DenseNet也因此斩获CVPR 2017的最佳论文奖。本篇文章首先介绍DenseNet的原理以及网路架构，然后讲解DenseNet的代码实现。

设计理念

　　相比ResNet，DenseNet提出了一个更激进的密集连接机制：即互相连接所有的层，具体来说就是每个层都会接受其前面所有层作为其额外的输入。图1为ResNet网络的连接机制，作为对比，图2为DenseNet的密集连接机制。可以看到，ResNet是每个层与前面的某层（一般是2~3层）短路连接在一起，连接方式是通过元素级相加。而在DenseNet中，每个层都会与前面所有层在channel维度上连接（concat）在一起（这里各个层的特征图大小是相同的，后面会有说明），并作为下一层的输入。对于一个$L$层的网络，DenseNet共包含$\frac{L(L+1)}{2}$个连接，相比ResNet，这是一种密集连接。而且DenseNet是直接concat来自不同层的特征图，这可以实现特征重用，提升效率，这一特点是DenseNet与ResNet最主要的区别。

图1 ResNet网络的短路连接机制（其中+代表的是元素级相加操作）

图2 DenseNet网络的密集连接机制（其中c代表的是channel级连接操作）

如果用公式表示的话，传统的网络在$l$层的输出为：

$$x_l = H_l(x_{l-1})$$

而对于ResNet，增加了来自上一层输入的identity函数：

$$x_l = H_l(x_{l-1}) + x_{l-1}$$

在DenseNet中，会连接前面所有层作为输入：

$$x_l = H_l([x_0, x_1, …, x_{l-1}])$$

其中，上面的$H_l(\cdot)$代表是非线性转化函数（non-liear transformation），它是一个组合操作，其可能包括一系列的BN(Batch Normalization)，ReLU，Pooling及Conv操作。注意这里$l$层与$l-1$层之间可能实际上包含多个卷积层。

　　DenseNet的前向过程如图3所示，可以更直观地理解其密集连接方式，比如$h_3$的输入不仅包括来自$h_2$的$x_2$，还包括前面两层的$x_1$和$x_2$，它们是在channel维度上连接在一起的。

图3 DenseNet的前向过程

　　CNN网络一般要经过Pooling或者stride>1的Conv来降低特征图的大小，而DenseNet的密集连接方式需要特征图大小保持一致。为了解决这个问题，DenseNet网络中使用DenseBlock+Transition的结构，其中DenseBlock是包含很多层的模块，每个层的特征图大小相同，层与层之间采用密集连接方式。而Transition模块是连接两个相邻的DenseBlock，并且通过Pooling使特征图大小降低。图4给出了DenseNet的网路结构，它共包含4个DenseBlock，各个DenseBlock之间通过Transition连接在一起。

图4 使用DenseBlock+Transition的DenseNet网络

网络结构

　　如前所示，DenseNet的网络结构主要由DenseBlock和Transition组成，如图5所示。下面具体介绍网络的具体实现细节。

图6 DenseNet的网络结构

　　在DenseBlock中，各个层的特征图大小一致，可以在channel维度上连接。DenseBlock中的非线性组合函数$H(\cdot)$采用的是BN+ReLU+3×3 Conv的结构，如图6所示。另外值得注意的一点是，与ResNet不同，所有DenseBlock中各个层卷积之后均输出$k$个特征图，即得到的特征图的channel数为$k$，或者说采用$k$个卷积核。$k$在DenseNet称为growth rate，这是一个超参数。一般情况下使用较小的$k$（比如12），就可以得到较佳的性能。假定输入层的特征图的channel数为$k$，那么$l$层输入的channel数为$k_0+k(l-1)$，因此随着层数增加，尽管$k$设定得较小，DenseBlock的输入会非常多，不过这是由于特征重用所造成的，每个层仅有$k$个特征是自己独有的。

图6 DenseBlock中的非线性转换结构

　　由于后面层的输入会非常大，DenseBlock内部可以采用bottleneck层来减少计算量，主要是原有的结构中增加1×1 Conv，如图7所示，即BN+ReLU+1×1 Conv+BN+ReLU+3×3 Conv，称为DenseNet-B结构。其中1×1 Conv得到$4k$个特征图它起到的作用是降低特征数量，从而提升计算效率。

图7 使用bottleneck层的DenseBlock结构

　　对于Transition层，它主要是连接两个相邻的DenseBlock，并且降低特征图大小。Transition层包括一个1×1的卷积和2×2的AvgPooling，结构为BN+ReLU+1×1 Conv+2×2 AvgPooling。另外，Transition层可以起到压缩模型的作用。假定Transition的上接DenseBlock得到的特征图channels数为$m$，Transition层可以产生$\lfloor\theta m\rfloor$个特征（通过卷积层），其中$\theta \in (0,1]$是压缩系数（compression rate）。当$\theta =1$时，特征个数经过Transition层没有变化，即无压缩，而当压缩系数小于1时，这种结构称为DenseNet-C，文中使用$\theta =0.5$。对于使用bottleneck层的DenseBlock结构和压缩系数小于1的Transition组合结构称为DenseNet-BC。

　　DenseNet共在三个图像分类数据集（CIFAR，SVHN和ImageNet）上进行测试。对于前两个数据集，其输入图片大小为$32*32$，所使用的DenseNet在进入第一个DenseBlock之前，首先进行进行一次3×3卷积（stride=1），卷积核数为16（对于DenseNet-BC为$2k$）。DenseNet共包含三个DenseBlock，各个模块的特征图大小分别为$32*32$，$16*16$和$8*8$，每个DenseBlock里面的层数相同。最后的DenseBlock之后是一个global AvgPooling层，然后送入一个softmax分类器。注意，在DenseNet中，所有的3×3卷积均采用padding=1的方式以保证特征图大小维持不变。对于基本的DenseNet，使用如下三种网络配置：$\{L=40, k=12\}$, $\{L=100, k=12\}$, $\{L=40, k=24\}$。而对于DenseNet-BC结构，使用如下三种网络配置：$\{L=100, k=12\}$, $\{L=250, k=24\}$, $\{L=190, k=40\}$。这里的$L$指的是网络总层数（网络深度），一般情况下，我们只把带有训练参数的层算入其中，而像Pooling这样的无参数层不纳入统计中，此外BN层尽管包含参数但是也不单独统计，而是可以计入它所附属的卷积层。对于普通$\{L=40, k=12\}$的网络，除去第一个卷积层、2个Transition中卷积层以及最后的Linear层，共剩余36层，均分到三个DenseBlock可知每个DenseBlock包含12层。其它的网络配置同样可以算出各个DenseBlock所含层数。

　　对于ImageNet数据集，图片输入大小为$224*224$，网络结构采用包含4个DenseBlock的DenseNet-BC，其首先是一个stride=2的7×7卷积层（卷积核数为$2k$），然后是一个stride=2的3×3 MaxPooling层，后面才进入DenseBlock。ImageNet数据集所采用的网络配置如表1所示：

表1 ImageNet数据集上所采用的DenseNet结构

实验结果及讨论

　　这里给出DenseNet在CIFAR-100和ImageNet数据集上与ResNet的对比结果，如图8和9所示。从图8中可以看到，只有0.8M的DenseNet-100性能已经超越ResNet-1001，并且后者参数大小为10.2M。而从图9中可以看出，同等参数大小时，DenseNet也优于ResNet网络。其它实验结果见原论文。

图8 在CIFAR-100数据集上ResNet vs DenseNet

图9 在ImageNet数据集上ResNet vs DenseNet

综合来看，DenseNet的优势主要体现在以下几个方面：

由于密集连接方式，DenseNet提升了梯度的反向传播，使得网络更容易训练。由于每层可以直达最后的误差信号，实现了隐式的“deep supervision”；
参数更小且计算更高效，这有点违反直觉，由于DenseNet是通过concat特征来实现短路连接，实现了特征重用，并且采用较小的growth rate，每个层所独有的特征图是比较小的；
由于特征复用，最后的分类器使用了低级特征。

要注意的一点是，如果实现方式不当的话，DenseNet可能耗费很多GPU显存，一种高效的实现如图10所示，更多细节可以见这篇论文Memory-Efficient Implementation of DenseNets。不过我们下面使用Pytorch框架可以自动实现这种优化。

图10 DenseNet的更高效实现方式

使用Pytorch实现DenseNet

　　这里我们采用Pytorch框架来实现DenseNet，目前它已经支持Windows系统。对于DenseNet，Pytorch在torchvision.models模块里给出了官方实现，这个DenseNet版本是用于ImageNet数据集的DenseNet-BC模型，下面简单介绍实现过程

　　首先实现DenseBlock中的内部结构，这里是BN+ReLU+1×1 Conv+BN+ReLU+3×3 Conv结构，最后也加入dropout层以用于训练过程。

class _DenseLayer(nn.Sequential):
    """Basic unit of DenseBlock (using bottleneck layer) """
    def __init__(self, num_input_features, growth_rate, bn_size, drop_rate):
        super(_DenseLayer, self).__init__()
        self.add_module("norm1", nn.BatchNorm2d(num_input_features))
        self.add_module("relu1", nn.ReLU(inplace=True))
        self.add_module("conv1", nn.Conv2d(num_input_features, bn_size*growth_rate,
                                           kernel_size=1, stride=1, bias=False))
        self.add_module("norm2", nn.BatchNorm2d(bn_size*growth_rate))
        self.add_module("relu2", nn.ReLU(inplace=True))
        self.add_module("conv2", nn.Conv2d(bn_size*growth_rate, growth_rate,
                                           kernel_size=3, stride=1, padding=1, bias=False))
        self.drop_rate = drop_rate

    def forward(self, x):
        new_features = super(_DenseLayer, self).forward(x)
        if self.drop_rate > 0:
            new_features = F.dropout(new_features, p=self.drop_rate, training=self.training)
        return torch.cat([x, new_features], 1)

据此，实现DenseBlock模块，内部是密集连接方式（输入特征数线性增长）：

class _DenseBlock(nn.Sequential):
    """DenseBlock"""
    def __init__(self, num_layers, num_input_features, bn_size, growth_rate, drop_rate):
        super(_DenseBlock, self).__init__()
        for i in range(num_layers):
            layer = _DenseLayer(num_input_features+i*growth_rate, growth_rate, bn_size,
                                drop_rate)
            self.add_module("denselayer%d" % (i+1,), layer)

此外，我们实现Transition层，它主要是一个卷积层和一个池化层：

class _Transition(nn.Sequential):
    """Transition layer between two adjacent DenseBlock"""
    def __init__(self, num_input_feature, num_output_features):
        super(_Transition, self).__init__()
        self.add_module("norm", nn.BatchNorm2d(num_input_feature))
        self.add_module("relu", nn.ReLU(inplace=True))
        self.add_module("conv", nn.Conv2d(num_input_feature, num_output_features,
                                          kernel_size=1, stride=1, bias=False))
        self.add_module("pool", nn.AvgPool2d(2, stride=2))

最后我们实现DenseNet网络：

class DenseNet(nn.Module):
    "DenseNet-BC model"
    def __init__(self, growth_rate=32, block_config=(6, 12, 24, 16), num_init_features=64,
                 bn_size=4, compression_rate=0.5, drop_rate=0, num_classes=1000):
        """
        :param growth_rate: (int) number of filters used in DenseLayer, `k` in the paper
        :param block_config: (list of 4 ints) number of layers in each DenseBlock
        :param num_init_features: (int) number of filters in the first Conv2d
        :param bn_size: (int) the factor using in the bottleneck layer
        :param compression_rate: (float) the compression rate used in Transition Layer
        :param drop_rate: (float) the drop rate after each DenseLayer
        :param num_classes: (int) number of classes for classification
        """
        super(DenseNet, self).__init__()
        # first Conv2d
        self.features = nn.Sequential(OrderedDict([
            ("conv0", nn.Conv2d(3, num_init_features, kernel_size=7, stride=2, padding=3, bias=False)),
            ("norm0", nn.BatchNorm2d(num_init_features)),
            ("relu0", nn.ReLU(inplace=True)),
            ("pool0", nn.MaxPool2d(3, stride=2, padding=1))
        ]))

        # DenseBlock
        num_features = num_init_features
        for i, num_layers in enumerate(block_config):
            block = _DenseBlock(num_layers, num_features, bn_size, growth_rate, drop_rate)
            self.features.add_module("denseblock%d" % (i + 1), block)
            num_features += num_layers*growth_rate
            if i != len(block_config) - 1:
                transition = _Transition(num_features, int(num_features*compression_rate))
                self.features.add_module("transition%d" % (i + 1), transition)
                num_features = int(num_features * compression_rate)

        # final bn+ReLU
        self.features.add_module("norm5", nn.BatchNorm2d(num_features))
        self.features.add_module("relu5", nn.ReLU(inplace=True))

        # classification layer
        self.classifier = nn.Linear(num_features, num_classes)

        # params initialization
        for m in self.modules():
            if isinstance(m, nn.Conv2d):
                nn.init.kaiming_normal_(m.weight)
            elif isinstance(m, nn.BatchNorm2d):
                nn.init.constant_(m.bias, 0)
                nn.init.constant_(m.weight, 1)
            elif isinstance(m, nn.Linear):
                nn.init.constant_(m.bias, 0)

    def forward(self, x):
        features = self.features(x)
        out = F.avg_pool2d(features, 7, stride=1).view(features.size(0), -1)
        out = self.classifier(out)
        return out

选择不同网络参数，就可以实现不同深度的DenseNet，这里实现DenseNet-121网络，而且Pytorch提供了预训练好的网络参数：

def densenet121(pretrained=False, **kwargs):
    """DenseNet121"""
    model = DenseNet(num_init_features=64, growth_rate=32, block_config=(6, 12, 24, 16),
                     **kwargs)

    if pretrained:
        # '.'s are no longer allowed in module names, but pervious _DenseLayer
        # has keys 'norm.1', 'relu.1', 'conv.1', 'norm.2', 'relu.2', 'conv.2'.
        # They are also in the checkpoints in model_urls. This pattern is used
        # to find such keys.
        pattern = re.compile(
            r'^(.*denselayer\d+\.(?:norm|relu|conv))\.((?:[12])\.(?:weight|bias|running_mean|running_var))$')
        state_dict = model_zoo.load_url(model_urls['densenet121'])
        for key in list(state_dict.keys()):
            res = pattern.match(key)
            if res:
                new_key = res.group(1) + res.group(2)
                state_dict[new_key] = state_dict[key]
                del state_dict[key]
        model.load_state_dict(state_dict)
    return model

下面，我们使用预训练好的网络对图片进行测试，这里给出top-5预测值：

densenet = densenet121(pretrained=True)
densenet.eval()

img = Image.open("./images/cat.jpg")

trans_ops = transforms.Compose([
    transforms.Resize(256),
    transforms.CenterCrop(224),
    transforms.ToTensor(),
    transforms.Normalize(mean=[0.485, 0.456, 0.406],
                         std=[0.229, 0.224, 0.225])
])

images = trans_ops(img).view(-1, 3, 224, 224)
outputs = densenet(images)

_, predictions = outputs.topk(5, dim=1)

labels = list(map(lambda s: s.strip(), open("./data/imagenet/synset_words.txt").readlines()))
for idx in predictions.numpy()[0]:
    print("Predicted labels:", labels[idx])

给出的预测结果为：

Predicted labels: n02123159 tiger cat
Predicted labels: n02123045 tabby, tabby cat
Predicted labels: n02127052 lynx, catamount
Predicted labels: n02124075 Egyptian cat
Predicted labels: n02119789 kit fox, Vulpes macrotis