算法之递归

勤奋不是嘴上说说而已,而是实际的行动,在勤奋的苦度中持之以恒,永不退却。业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随。在人生的仕途上,我们毫不迟疑地选择勤奋,她是几乎于世界上一切成就的催产婆。只要我们拥着勤奋去思考,拥着勤奋的手去耕耘,用抱勤奋的心去对待工作,浪迹红尘而坚韧不拔,那么,我们的生命就会绽放火花,让人生的时光更加的闪亮而精彩。

导读:本篇文章讲解 算法之递归,希望对大家有帮助,欢迎收藏,转发!站点地址:www.bmabk.com,来源:原文

递归应用场景

看个实际应用场景,迷宫问题(回溯), 递归(Recursion)
在这里插入图片描述

递归的概念

简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量**.**递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。

递归调用机制

我列举两个小案例,来帮助大家理解递归,部分学员已经学习过递归了,这里在给大家回顾一下递归调用机制

  1. 打印问题
  2. 阶乘问题
  3. 使用图解方式说明了递归的调用机制
    在这里插入图片描述
  4. 代码演示
package cn.tedu.recursion;

/**
 * @ClassName RecursionTest
 * @Description
 * @Author keke
 * @Time 2022/4/3 20:56
 * @Version 1.0
 */
public class RecursionTest {

    public static void main(String[] args) {
        // 通过打印,回顾递归调用机制
        // test(4);
        System.out.println(factorial(3));
    }

    public static void test(int n) {
        if (n > 2) {
            test(n - 1);
        }
        System.out.println("n = " + n);
    }

    //阶乘
    public static int factorial(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        } else {
            return factorial(n - 1) * n;
        }
    }

}

递归能解决什么问题

  1. 各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)
  2. 各种算法中也会使用到递归,比如快排,归并排序,二分查找,分治算法等.
  3. 将用栈解决的问题–>递归代码比较简洁

递归需要遵守的重要规则

  1. 执行一个方法时,就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
  2. 方法的局部变量是独立的,不会相互影响, 比如n变量
  3. 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组),就会共享该引用类型的数据.
  4. 递归必须向退出递归的条件逼近,否则就是无限递归,出现StackOverflowError,死龟了:)
  5. 当一个方法执行完毕,或者遇到return,就会返回,遵守谁调用,就将结果返回给谁,同时当方法执行完毕或者返回时,该方法也就执行完毕。

递归 – 迷宫问题

迷宫问题

在这里插入图片描述

代码实现

package cn.tedu.recursion;

/**
 * @ClassName MiGong
 * @Description
 * @Author keke
 * @Time 2022/4/3 21:14
 * @Version 1.0
 */
public class MiGong {
    public static void main(String[] args) {
        // 先创建一个二维数组,模拟迷宫
        // 地图
        int[][] map = new int[8][7];
        // 使用1表示墙
        // 上下全部置为1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = map[7][i] = 1;
        }
        // 左右置为1
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = map[i][6] = 1;
        }
        // 设置挡板
        map[3][1] = map[3][2] = 1;
        // 输出地图
        System.out.println("地图的情况");
        for (int i = 0; i < map.length; i++) {
            for (int j = 0; j < map[i].length; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + "\t");
            }
            System.out.println();
        }

        // 使用递归回溯给小球找路
        setWay2(map, 1, 1);
        // 输出地图
        System.out.println("小球走过并标识过的地图的情况");
        for (int i = 0; i < map.length; i++) {
            for (int j = 0; j < map[i].length; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + "\t");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     * 使用递归回溯给小球找路
     * 1.从 map[1][1] 出发
     * 2.如果小球能到 map[6][5] ,则说明通路找到
     * 3.约定:当 map[i][j] 为0,表示该点没有走过,为1表示墙,为2表示路可以走,为3表示该点已经走过,但是走不通
     * 4.在走迷宫时,需要确定一个策略:下 -> 右 -> 上 -> 左,如果该点走不通,再回溯
     *
     * @param map 地图
     * @param i   从哪个位置开始找
     * @param j   从哪个位置开始找
     * @return 找到通路返回 true
     */
    public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
        // 通路已经找到
        if (map[6][5] == 2) {
            return true;
        } else {
            // 如果当前这个点还没有走过
            if (map[i][j] == 0) {
                // 按照一个策略:下 -> 右 -> 上 -> 左 走
                // 假定该点可以走通
                map[i][j] = 2;
                if (setWay(map, i + 1, j)) {
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j + 1)) {
                    return true;
                } else if (setWay(map, i - 1, j)) {
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j - 1)) {
                    return true;
                } else {
                    // 说明该点走不通,是死路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            }else {
                // 如果 map[i][j] != 0,可能是 1. 2. 3
                return false;
            }
        }
    }

    /**
     * 使用递归回溯给小球找路
     * 1.从 map[1][1] 出发
     * 2.如果小球能到 map[6][5] ,则说明通路找到
     * 3.约定:当 map[i][j] 为0,表示该点没有走过,为1表示墙,为2表示路可以走,为3表示该点已经走过,但是走不通
     * 4.在走迷宫时,需要确定一个策略:上 -> 右 -> 下 -> 左,如果该点走不通,再回溯
     *
     * @param map 地图
     * @param i   从哪个位置开始找
     * @param j   从哪个位置开始找
     * @return 找到通路返回 true
     */
    public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
        // 通路已经找到
        if (map[6][5] == 2) {
            return true;
        } else {
            // 如果当前这个点还没有走过
            if (map[i][j] == 0) {
                // 按照一个策略:上 -> 右 -> 下 -> 左 走
                // 假定该点可以走通
                map[i][j] = 2;
                if (setWay2(map, i - 1, j)) {
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i, j + 1)) {
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i + 1, j)) {
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i, j - 1)) {
                    return true;
                } else {
                    // 说明该点走不通,是死路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            }else {
                // 如果 map[i][j] != 0,可能是 1. 2. 3
                return false;
            }
        }
    }
}

对迷宫问题的讨论

  1. 小球得到的路径,和程序员设置的找路策略有关即:找路的上下左右的顺序相关

  2. 再得到小球路径时,可以先使用(下右上左),再改成(上右下左),看看路径是不是有变化

  3. 测试回溯现象

递归 – 八皇后问题

八皇后问题介绍

八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即:任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法(92)。

在这里插入图片描述

八皇后问题算法思路分析

  1. 第一个皇后先放第一行第一列
  2. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK, 如果不OK,继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完,找到一个合适
  3. 继续第三个皇后,还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置,算是找到了一个正确解
  4. 当得到一个正确解时,在栈回退到上一个栈时,就会开始回溯,即将第一个皇后,放到第一列的所有正确解,全部得到.
  5. 然后回头继续第一个皇后放第二列,后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤

在这里插入图片描述

说明:理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘,但是实际上可以通过算法,用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行,即第几个皇后,arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后,放在第i+1行的第val+1列

八皇后问题算法代码实现

package cn.tedu.recursion;

/**
 * @ClassName Queue8
 * @Description
 * @Author keke
 * @Time 2022/4/3 22:05
 * @Version 1.0
 */
public class Queue8 {

    /**
     * 定义一个 max 标识共有多少个皇后
     */
    private int max = 8;

    /**
     * 定义数组 array,保存皇后放置位置的结果,比如 arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
     */
    private int[] array = new int[max];

    private static int count = 0;
    private static int judgeCount = 0;

    public static void main(String[] args) {
        // 8皇后是否正确
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.println("一共有" + count + "个解法");
        System.out.println("一共判断冲突的次数:" + judgeCount);
    }

    /**
     * 写一个方法,可以将皇后摆放的位置输出
     */
    private void print() {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + "\t");
        }
        System.out.println();
    }

    /**
     * 查看当放置第 n 个皇后,就去检测该皇后和前面已经摆放的皇后冲突
     *
     * @param n 第 n 个皇后
     * @return
     */
    private boolean judge(int n) {
        judgeCount++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 1.array[i] == array[n] 表示判断第 n 个皇后是否和前面的 n - 1 个皇后在同一列
            // 2.Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i] 表示判断第 n 个皇后是否和前面的 i 个皇后在同一斜线
            // n = 1放在第2列 n = 1 array[1] = 1;
            // abs(1 - 0) == 1 abs(array[n] - array[i]) == abs(1 - 0) == 1
            // 3.判断是否在同一行,没有必要,n 每次都在递增
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    /**
     * 放置第 n 个皇后
     * 特别注意:check() 是每一次递归时,进入 check() 都有 for 循环,因此会有回溯
     *
     * @param n
     */
    private void check(int n) {
        // n = 8,其实8个皇后已经放好
        if (n == max) {
            print();
            count++;
            return;
        }
        // 依次放入皇后,并判断是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            // 先把当前这个皇后 n ,放在该行的第1列
            array[n] = i;
            // 判断当前第 n 个皇后到 i 列时,是否冲突
            if (judge(n)) {
                // 紧接着放 n + 1 个皇后,即开始递归
                check(n + 1);
            }
        }
        // 如果冲突,就继续执行 array[n] = i; 即将第 n 个皇后,放置在本行的后移的一个位置
    }
}

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