一、题目描述

给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B[i] 的值是数组 A 中除了下标 i 以外的元素的积, 即 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

示例:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: [120,60,40,30,24]

提示：

所有元素乘积之和不会溢出 32 位整数
a.length <= 100000

二、思路讲解

本题难点在于不能使用除法。

首先我想到的是用双循环，从头乘到尾，碰到i就跳过。结果是超时。

那我就不在循环里判断，先算0~i-1的乘积，再算i+1~length-1的乘积。还是超时。

那我只好申请两个数组，dp1和dp2，dp1用来保存前i项的积，dp2用来保存从第i项到最后的积。

三、代码实现

class Solution {
    public int[] constructArr(int[] a) {

        //如果是空数组，则返回空数组
        if(a.length == 0){
            return new int[0];
        }

        int []b = new int[a.length];
        int result= 1;
        int []dp1 = new int[a.length];  //第i项表示数组a中前i项的积
        int []dp2 = new int[a.length];  //第i项表示数组a中从第i项到最后的积

        for(int i=0; i<a.length; i++){
            result = result * a[i];
            dp1[i] = result;         
        }

        result=1;
        for(int i=a.length-1; i>=0; i--){
            result = result * a[i];
            dp2[i] = result;
        }

        b[0] = dp2[1];
        for(int i=1; i<a.length-1; i++){
            b[i] = dp1[i-1] * dp2[i+1];
        }
        b[a.length-1] = dp1[a.length-2];
        
        return b;
    }
}

四、代码优化

这个代码中额外使用了2n长度的数组，其实是不需要的。只需要用一个变量保存，直接赋值到b[i]上就可以了。

class Solution {
    public int[] constructArr(int[] a) {

        //如果是空数组，则返回空数组
        if(a.length == 0){
            return new int[0];
        }

        int []b = new int[a.length];

        //先把b[i]赋值为前i-1项的积
        b[0] = 1;
        for(int i=1; i<a.length; i++){
            b[i] = b[i-1] * a[i-1];
        }

        int temp = a[a.length-1];
        //再把第i+1项到最后的积乘到b[i]上
        for(int i=a.length-2; i>=0; i--){
            b[i] = b[i] * temp;
            temp = temp * a[i];
        }

        return b;
    }
}

时间复杂度： O（n）遍历了两遍数组a

空间复杂度： O（1）

文章由极客之音整理，本文链接：https://www.bmabk.com/index.php/post/125063.html