LeetCode动态规划子序列问题——1143.最长公共子序列

Java光头强 • 2023年2月21日上午10:00 • 技术随笔 • 阅读 76

题目描述：

1143. 最长公共子序列https://leetcode.cn/problems/longest-common-subsequence/

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

分析：

牢记动态规划五步：

1.确定dp数组含义

2.确定递推公式

3.dp数组初始化

4.确定遍历顺序

01背包问题：一维dp的遍历，商品放在外循环，背包在内循环，且内循环倒序。

求组合：先遍历商品，再遍历背包

求排列：先便利背包，再遍历商品

求最大最小：对遍历顺序没有要求

5.举列推导

代码：

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int len1=text1.length(),len2=text2.length();
        //dp[i][j]:text1[0,i-1]和text2[0,j-1]的最长公共子序列
        int[][] dp=new int[len1+1][len2+1];
        for(int i=1;i<=len1;i++){
            char c1=text1.charAt(i-1);
            for(int j=1;j<=len2;j++){
                char c2=text2.charAt(j-1);
                if(c1==c2){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}

动态规划做题方法：

做动规题目的时候，很多同学会陷入一个误区，就是以为把状态转移公式背下来，照葫芦画瓢改改，就开始写代码，甚至把题目AC之后，都不太清楚dp[i]表示的是什么。这就是一种朦胧的状态，然后就把题给过了，遇到稍稍难一点的，可能直接就不会了，然后看题解，然后继续照葫芦画瓢陷入这种恶性循环中。确定递推公式仅仅是动态规划解题的一步！知道递推公式，但不知道dp数组要怎么初始化，数组要怎么正确的遍历

所以，我们始终牢记动态规划五步：

1.确定dp数组含义

2.确定递推公式

3.dp数组初始化

4.确定遍历顺序

5.举例推导

做题之前，可以自己先思考这三个问题：