一、题目

问题描述

给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数）
　　例如：
　　A =
　　1 2
　　3 4
　　A的2次幂
　　7 10
　　15 22

输入格式

第一行是一个正整数N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数
接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值

输出格式

　输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开

输入样例

2 2

1 2

3 4

输出样例

7 10

15 22

二、代码

#include<stdio.h>
//先定义一个矩阵类型的结构体，里面封装一个二维数组 
typedef struct matrix{
	 int arr[30][30];
}MatRix;
int main(){
	MatRix a,b,c;
	int N,M,i,j,z,k;//N,M分别为阶数与所要求的幂数。其余变量均为循环变量 
	scanf("%d%d",&N,&M);
	//矩阵的初始化 
	for(i=0;i<N;i++)
	   for(j=0;j<N;j++)
	      scanf("%d",&a.arr[i][j]);
	b=a;
	 //根据所要求的幂数分类讨论，从特殊到一般的思想
	 //幂为0，任何矩阵的0次幂等于一个同阶的单位矩阵 
	if(M==0){
		for(i=0;i<N;i++){
			for(j=0;j<N;j++){
				if(i==j)
				  printf("1 ");
				else
				  printf("0 ");
			}
			printf("\n");
		}
	}
	//幂为1，它的幂即为本身 
	else if(M==1){
		for(i=0;i<N;i++){
		   for(j=0;j<N;j++){
		   	  printf("%d ",a.arr[i][j]);
		   } 
		   printf("\n");
	    }
	}
	//一般情况下得幂 
	else{
	    //最外层循环以幂数为限制条件，因为矩阵的m次幂，一共要计算M-1次。故循环变量Z从1开始 
		for(z=1;z<M;z++){
			for(i=0;i<N;i++){
				for(j=0;j<N;j++){
					c.arr[i][j]=0;
					for(k=0;k<N;k++){
						//两个矩阵相乘特点：前一个矩阵的列数等于后一个数的行数，即k 
						c.arr[i][j]+=a.arr[i][k]*b.arr[k][j];
					}
				}
			}
			a=c;//保存上一次矩阵计算的值，然后以该值进行下一次的计算 
	    }
	    for(i=0;i<N;i++){
	    	for(j=0;j<N;j++){
	    		printf("%d ",c.arr[i][j]);
	    	}
	    	printf("\n");
	    }
	}
	return 0;
}

运行结果

三、小细节

代码中我没有直接定义三个二维数组，而是用结构体封装了二维数组，再去定义三个结构类型的变量，有人肯定纳闷了，这不本质上没有什么差别吗？差别是有的，请对比下面两个代码片段：

代码1：使用结构体

//最外层循环以幂数为限制条件，因为矩阵的m次幂，一共要计算M-1次。故循环变量Z从1开始 
		for(z=1;z<M;z++){
			for(i=0;i<N;i++){
				for(j=0;j<N;j++){
					c.arr[i][j]=0;
					for(k=0;k<N;k++){
						//两个矩阵相乘特点：前一个矩阵的列数等于后一个数的行数，即k 
						c.arr[i][j]+=a.arr[i][k]*b.arr[k][j];
					}
				}
			}
			a=c;//保存上一次矩阵计算的值，然后以该值进行下一次的计算 
	    }

代码2：直接使用二维数组

//最外层循环以幂数为限制条件，因为矩阵的m次幂，一共要计算M-1次。故循环变量Z从1开始 
		for(z=1;z<M;z++){
			for(i=0;i<N;i++){
				for(j=0;j<N;j++){
					c[i][j]=0;
					for(k=0;k<N;k++){
						//两个矩阵相乘特点：前一个矩阵的列数等于后一个数的行数，即k 
						c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
					}
				}
			}
			for(i=0;i<N;i++){
				for(j=0;j<N;j++){
					a[i][j]=c[i][j];
				}
			}
	    }

对比可以发现，当一次矩阵计算完毕，要保存上一次计算的值时，利用结构体的优势是两个同类型之间可以直接赋值，连带结构体里的全部成员；而利用二维数组的话则不能直接赋值，还要进行二重循环遍历，逐一赋值。当数据量很大的时候，这二重循环所耗费的时间是巨大的！

文章由极客之音整理，本文链接：https://www.bmabk.com/index.php/post/93508.html