剑指Offer 71:跳台阶扩展问题

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题目:
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思路:动态规划

逆向思维,在n阶台阶上往下走,共有1+2+…n种方法;
所以f(n) = f(n−1)+f(n−2)+…+f(n−(n−1))+f(n−n) => f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n−1)
因为f(n−1)=f(n−2)+f(n−3)+…+f((n−1)−(n−2))+f((n−1)−(n−1));
经整理得f(n) = f(n−1)+f(n−1) = 2∗f(n−1)因此每级台阶方案数是前面一级台阶方案数的2倍。

public class Solution {
    public int jumpFloorII(int n) {
        int[] dp=new int[n+1];
        //
        if(n==0 || n==1 || n==2){
            return n;
        }
        //
        dp[0]=0;
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            dp[i]=dp[i-1]*2;
        }
        return dp[n];
    }
}

或者:

import java.util.*;
public class Solution {
    int[] memo;
    public int jumpFloorII(int n) {
        memo=new int[n+1];
        Arrays.fill(memo,-1);
        return dp(n);
    }
    //
    int dp(int n){
        //base case
        if(n<=2){
            return n;
        }
        //重叠子问题
        if(memo[n]!=-1){
            return memo[n];
        }
        memo[n]=dp(n-1) * 2;
        return memo[n];
    }
}

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