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题目:
思路:动态规划
逆向思维,在n阶台阶上往下走,共有1+2+…n种方法;
所以f(n) = f(n−1)+f(n−2)+…+f(n−(n−1))+f(n−n) => f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n−1)
因为f(n−1)=f(n−2)+f(n−3)+…+f((n−1)−(n−2))+f((n−1)−(n−1));
经整理得f(n) = f(n−1)+f(n−1) = 2∗f(n−1) ,因此每级台阶方案数是前面一级台阶方案数的2倍。
public class Solution {
public int jumpFloorII(int n) {
int[] dp=new int[n+1];
//
if(n==0 || n==1 || n==2){
return n;
}
//
dp[0]=0;
dp[1]=1;
dp[2]=2;
for(int i=3;i<=n;i++){
dp[i]=dp[i-1]*2;
}
return dp[n];
}
}
或者:
import java.util.*;
public class Solution {
int[] memo;
public int jumpFloorII(int n) {
memo=new int[n+1];
Arrays.fill(memo,-1);
return dp(n);
}
//
int dp(int n){
//base case
if(n<=2){
return n;
}
//重叠子问题
if(memo[n]!=-1){
return memo[n];
}
memo[n]=dp(n-1) * 2;
return memo[n];
}
}
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