Python3最长递增子序列(Longest Increasing Subsequence/LIS)

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最长递增子序列(Longest Increasing Subsequence; LIS)

  • 最长增加子序列(LIS)问题是找到给定序列的最长子序列的长度,以使该子序列的所有元素都按升序排序。
  • 例如,{10、22、9、33、21、50、41、60、80}的LIS长度为6,LIS为{10、22、33、50、60、80}。
def lis(arr):
    if not arr: return 0
    n = len(arr)
    # 存放每一步规划的最大解
    dp = [1] * n

    for i in range(1, n):
        for j in range(0, i):
            if arr[i] > arr[j]:  # 如果与前面的数递增
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)  #

    return max(dp)

上述动态编程(DP)解决方案的时间复杂度为O(n ^ 2)

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