Java数据结构-二叉排序树详解

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1. 基本介绍

二叉排序树BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点,要求左子节点的值比当前节点的值小,右子节点的值比当前节点的值大。如果有相同的值,可以将该节点放在左子节点或右子节点。

2. 二叉排序树的创建和遍历

一个数组创建成对应的二叉排序树,并使用中序遍历二叉排序树,比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) , 创建成对应的二叉排序树如下所示 :
在这里插入图片描述

二叉排序树的创建即为一个个节点的添加,根据二叉排序树的特点,二叉排序树的遍历需要使用中序遍历。下面定义一个类作为树节点:

class Node {
    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    /**
     * 递归处理添加节点
     *
     * @param node
     */
    public void add(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }

        if (node.value < this.value) {
            if (this.left == null) {
                this.left = node;
            } else {
                this.left.add(node);
            }
        } else {
            if (this.right == null) {
                this.right = node;
            } else {
                this.right.add(node);
            }
        }
    }

    /**
     * 中序遍历二叉排序树
     */
    public void infixOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }
}

3. 二叉排序树的删除

二叉排序树的删除情况比较复杂,有下面三种情况需要考虑
例如对于数列为{7,3,10,12,5,1,9}对应的二叉排序树,

在这里插入图片描述

如果是

  1. 删除叶子节点 (如叶子节点有2, 5, 9, 12)
  2. 删除只有一颗子树的节点 (比如:1)
  3. 删除有两颗子树的节点(比如:7, 3,10 )

3.1 删除叶子节点

实现步骤如下所示:

  1. 需求先去找到要删除的结点 targetNode
  2. 找到 targetNode 的 父结点 parent
  3. 确定 targetNode 是 parent 的左子结点 还是右子结点
  4. 根据前面的情况来对应删除:如果左子结点 则parent.left = null ;如果右子结点,则parent.right = null。
/**
 * 二叉排序树
 */
class BinarySortTree {
    /**
     * 查找要删除的节点
     *
     * @param value
     */
    public Node search(int value) {
        if (value == this.value) {
            return this;
        } else if (value < this.value) {
            if (this.left == null) {
                return null;
            }
            return this.left.search(value);
        } else {
            if (this.right == null) {
                return null;
            }
            return this.right.search(value);
        }
    }


    /**
     * 查找要删除的父节点
     *
     * @param value
     * @return
     */
    public Node searchParent(int value) {
        if ((this.left != null && this.left.value == value)
                || (this.right != null && this.right.value == value)) {
            return this;
        } else {
            //如果查找的值小于当前节点的值,并且当前节点的左子节点不为空
            if (value < this.value && this.left != null) {
                return this.left.searchParent(value);
            }
            //如果查找的值大于当前节点的值,并且当前节点的右子节点不为空
            else if (value >= this.value && this.right != null) {
                return this.right.searchParent(value);
            } else {
                return null;
            }
        }
    }
}    

目前只考虑删除叶子节点,删除节点的方法如下:

    /**
     * 删除节点
     *
     * @param value
     */
    public void delNode(int value) {
        Node targetNode = search(value);
        if (targetNode == null) {
            System.out.println("找不到目标节点");
            return;
        }
        Node parent = searchParent(value);
        //如果目标节点是叶子节点的情况
        if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
            if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
                parent.left = null;
            } else {
                parent.right = null;
            }
        }
    }

3.2 删除只有一颗子树的节点

实现步骤如下所示:
(1) 先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
(3) 确定 targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
(4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
(5) 如果 targetNode 有左子结点
5.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点parent.left = targetNode.left;
5.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点 parent.right = targetNode.left;
(6) 如果 targetNode 有右子结点
6.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点 parent.left = targetNode.right;
6.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点 parent.right = targetNode.right

考虑上删除只有一颗子树的节点的情况,补充代码:

    /**
     * 删除节点
     *
     * @param value
     */
    public void delNode(int value) {
        Node targetNode = search(value);
        if (targetNode == null) {
            System.out.println("找不到目标节点");
            return;
        }
        Node parent = searchParent(value);
        //如果目标节点是叶子节点的情况
        if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
            if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
                parent.left = null;
            } else {
                parent.right = null;
            }
        }
        //如果目标节点有一个子树的情况
        else {
            //目标节点有一个左子树
            if (targetNode.left != null) {
                if (parent != null) {
                    //判断该目标节点是其父节点的左子节点还是右子结点
                    if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
                        parent.left = targetNode.left;
                    } else {
                        parent.right = targetNode.left;
                    }
                } else {
                    parent = targetNode.left;
                }
            }
            //目标节点有一个右子树
            else {
                if (parent != null) {
                    //判断该目标节点是其父节点的左子节点还是右子结点
                    if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
                        parent.right = targetNode.right;
                    } else {
                        parent.left = targetNode.right;
                    }
                } else {
                    parent = targetNode.right;
                }
            }
        }
    }

3.3 删除有两颗子树的节点

实现步骤如下所示
(1) 先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
(3) 从 targetNode 的右子树找到最小的结点或者从左子树找到最大的节点
(4) 用一个临时变量,将 最小(大)结点的值保存到temp变量
(5) 删除该最小(大)结点
(6) targetNode.value = temp

考虑删除有两颗子树的节点,补充代码:

  /**
     * 删除节点
     *
     * @param value
     */
    public void delNode(int value) {
        Node targetNode = search(value);
        if (targetNode == null) {
            System.out.println("找不到目标节点");
            return;
        }
        Node parent = searchParent(value);
        //如果目标节点是叶子节点的情况
        if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
            if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
                parent.left = null;
            } else {
                parent.right = null;
            }
        }
        //如果目标节点有两个子树的情况
        else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
//            int minVal = delRightTreeMin(targetNode);
//            targetNode.value = minVal;
            int maxVal = delLeftTreeMax(targetNode);
            targetNode.value = maxVal;
        }
        //如果目标节点有一个子树的情况
        else {
            //目标节点有一个左子树
            if (targetNode.left != null) {
                if (parent != null) {
                    //判断该目标节点是其父节点的左子节点还是右子结点
                    if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
                        parent.left = targetNode.left;
                    } else {
                        parent.right = targetNode.left;
                    }
                } else {
                    parent = targetNode.left;
                }
            }
            //目标节点有一个右子树
            else {
                if (parent != null) {
                    //判断该目标节点是其父节点的左子节点还是右子结点
                    if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
                        parent.right = targetNode.right;
                    } else {
                        parent.left = targetNode.right;
                    }
                } else {
                    parent = targetNode.right;
                }

            }

        }
    }
    /**
     * 找到右子树最小的值的节点,并删除该节点
     *
     * @param node
     * @return
     */
    private int delRightTreeMin(Node node) {
        Node target = node.right;
        //循环的查找右子结点
        while (target.left != null) {
            target = target.left;
        }
        //找到了最小的节点
        delNode(target.value);
        return target.value;
    }

    /**
     * 找到左子树最大的值的节点,并删除该节点
     *
     * @param node
     * @return
     */
    private int delLeftTreeMax(Node node) {
        Node target = node.left;
        //循环查找左子树的最大值
        while (target.right != null) {
            target = target.right;
        }
        delNode(target.value);
        return target.value;
    }

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