matlab矩阵数组零基础入门

数组的创建

A=[1 2 3 4 5 ];%行向量
B=[1;2;3;4;5];%列向量
C=1:2:100; %利用冒号创建一维数组
D=logspace(2,7);%创建行向量，10的2次方到10的7次方,共50个数
F=logspace(2,7,7);%指定生成7个数
E=linspace(2,200,5);%创建行向量，2为起始，200为终止，共5个数

数组的加减乘除

A=rand(1,5);
B=rand(1,5);
C=A+B; %每一个数相加减
%D=AB; % 出错，行向量乘列向量才行(或者写成D=A/B）
E=rand(5,1);
D=AE; %对应元素相乘再相加，结果是一个数
sameD=dot(A,E);%称之为点积

点乘、点除

A=rand(1,5);
B=rand(1,5);
C=A.*B; %一点一点乘，对应元素相乘，结果是一个数组
D=A./B; %一点一点除，B是除数，对应元素相乘，结果是一个数组
E=A.\B; %A是除数

常见矩阵

H=hilb(4);
T=toeplitz(1:4,1:5);
R=rand(3,9);
RN=randn(2,5);
M=magic(3);

矩阵的合并

A=rand(2,3);
B=rand(3,3);
C=rand(2,4);
D=[ A ;B]; % 纵向合并
E=[ A C ];

行列的删除与转置

A=magic(4);
B=zeros(5);
A(2,:)=[];
B(3,:)=[]; %空赋值只能有一个非冒号索引，B(3,3:5）会报错
C=A’;

矩阵的加减

A=magic(4);
B=randn(4);
C=A+B;
D=A+3;

例题当x=0.1,0.4,0.7,1时，分别求y=sinxcosx的值
x=0.1:0.3:1;
y=sin(x).*cos(x); %注意用点乘，元素一一对应进行运算
disp(y);

矩阵元素的查找

A=magic(4);
disp(A);
[B,C]=find(A>2); %分别返回行向量和列向量
A(find(A<5))=5; %find函数返回的是一个数组
disp(A);

稀疏矩阵

A=rand(5)>0.5;% 关系运算
disp(A);
A=sparse(A);
disp(A);
spy(A);% 对非零元素进行图像显示

数组运算

数与数组加减：k+/-A %k加或减A的每个元素
数组乘数组： A.*B %对应元素相乘
数组乘方：　　A.^k %A的每个元素k次方；k.^A，分别以k为底A的各元素为指数求幂值
数除以数组： k./A和A./k %k分别被A的元素除
数组除法：左除A.\B，右除B./A %对应元素相除

矩阵运算

数与矩阵加减：k+/-A %等价于kones(size(A))+/-A
矩阵乘法： AB %按数学定义的矩阵乘法规则
矩阵乘方：　　A^k %k个矩阵A相乘
矩阵除法：左除A\B右除B/A %分别为AX=B和XA=B的解
可见，数组的运算很简单。若不考虑数学意义时，矩阵是数组的二维版本。

构造数组

1、直接构造：用空格或逗号间隔数组元素
x=[1,2,3,4,5,6]
2、增量法构造：使用冒号操作符创建数组
a=first：end %递增，且步长为1的数组
a=first:step:end %指定增量步长值创建任何等差序列
3、用linspace函数构造
x=linspace（first，last，num） %需要指定首尾值和元素总个数，步长根据num平均分配

构造矩阵

1、简单创建方法
用[ ]，逗号或空格格开各元素，分号隔开各行，注意各行具有相同的元素个数。
2、构造特殊矩阵
ones，zeros，eye，diag，magic，rand，randn，randpem
…

数组运算

转置 A.’ %非共轭转置,相当于(conj(A’))
数组加与减 A+B与A-B %对应元素之间加减
数乘数组 k.*A或A.*k % k乘A的每个元素
数与数组加减 k+A与k-A %k加（减）A的每个元素
数组乘数组 A.*B
数组乘方 A.^k %A的每个元素进行k次方运算
k.^A %以k底的，分别以A的元素为指数求幂值
数除以数组 k./A和A.\k % k分别被B的元素除
数组除法左除A.\B，右除B./A

矩阵运算

矩阵转置 A’ %共轭转置
加减 A+B A-B
数乘矩阵 kA或Ak %上三项同数组运算
矩阵乘法 AB %按数学定义的矩阵乘法规则
矩阵乘方 A^k %k个矩阵A相乘
数与矩阵加减 k+A与k-A %等价于kones(size(A))±A
矩阵除法左除A\B，右除B/A %分别为AX=B和XA=B的解

例:
A=[1 2;3 4];B=[4 3;2 1];
r1=100+A
r1 =
101 102
103 104

r2_1=A*B,r2_2=A.*B
r2_1 =
8 5
20 13
r2_2 =
4 6
6 4

r3_1=A\B,r3_2=A.\B
r3_1 =
-6.0000 -5.0000
5.0000 4.0000
r3_2 =
4.0000 1.5000
0.6667 0.2500

r4_1=B/A,r4_2=B./A
r4_1 =
-3.5000 2.5000
-2.5000 1.5000
r4_2 =
4.0000 1.5000
0.6667 0.2500

r5_1=A.^2,r5_2=A2
r5_1 =
1 4
9 16
r5_2 =
7 10
15 22
r6_1=2.^A
r6_1 =
2 4
8 16

size(a)表示矩阵每个维度的长度
比如size([1 2 3;4 5 6])
等于[2 3]
表示他有2行3列
size([1 2 3])
等于[1 3]
表示他有1行3列
另外size(a,n)表示矩阵a在第n个维度下的长度。
比如size([1 2 3;4 5 6],1)
等于2，表示有2行
size([1 2 3;4 5 6],2)
等于3，表示有3列
length(a)表示矩阵a的最大的长度，即max(size(a))
比如length([1 2 3;4 5 6])
等于3，因为2和3中最大是3
当a是向量时，即表示向量的元素个数，因为向量总是1×n或n×1的，而n一定大于或等于1.所以得到的结果一定是n
ndims(a)表示矩阵a的维数，即length(size(a))
比如ndims([1 2 3;4 5 6])
等于2，因为他是二维矩阵
matlab认为向量也是二维矩阵，只不过其中一个维度的长为1.
因此ndims([1 2 3])也等于2
我们可以构造一个三维甚至更高维度的矩阵，
比如a=cat(3,[1 2 3 4;5 6 7 8],[9 8 7 6;5 4 3 2])
他除了行和列以外还有一个维度，我们暂且把它叫做高度。
也就是说a有两层，第一层是[1 2 3 4;5 6 7 8]，第二层是[9 8 7 6;5 4 3 2]
此时有size(a)=[2 4 2]
即2行4列2层
length(a)=4
（[2 4 2]中最大为4）
ndims(a)=3
（因为他有3个维度）