力扣33. 搜索旋转排序数组 Java无顺序数组的二分查找

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一、题目描述

整数数组 nums 按升序排列,数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前,nums 在预先未知的某个下标 k(0 <= k < nums.length)上进行了 旋转,使数组变为 [nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]](下标 从 0 开始 计数)。例如, [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ,如果 nums 中存在这个目标值 target ,则返回它的下标,否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1:

输入:nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出:4

示例 2:

输入:nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出:-1

示例 3:

输入:nums = [1], target = 0
输出:-1
 

提示:

  • 1 <= nums.length <= 5000
  • -104 <= nums[i] <= 104
  • nums 中的每个值都 独一无二
  • 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
  • -104 <= target <= 104

二、思路讲解

        数组经过旋转之后,有变成了两个递增序列。要想实现实现时间复杂度为对数级的算法,需要使用二分查找。不是递增或递减序列,也可以做二分查找吗?能!我们将数组从中间一分为二,得到两部分,必然有一部分是递增的,另一部分可能递增也可能不递增(有可能数组在末尾或头部进行旋转,旋转后整个数组还是一个递增序列),那么target必然落在递增或不递增的部分。假如target落在递增部分,直接二分找出target;如果target落在不确定是否递增的部分,就再将数组一分为二,判断target是否落在递增序列上,一直重复下去……

三、Java代码实现

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {

        int i = 0;
        int j = nums.length - 1;
        while(i<=j) {
            int mid = (i+j) / 2;
            if(target == nums[i]) {
                return i;
            }
            if(target == nums[j]) {
                return j;
            }
            if(nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
            if(nums[mid] > nums[0]) {   //说明mid左边部分一定有序
                if(target>nums[0] && target<nums[mid]) {    //target在一定有序的那一段
                    j = mid - 1;
                } else {
                    i = mid + 1;
                }
            } else {    //说明mid右边的部分一定有序
                if (nums[mid]<target && target<nums[nums.length-1]) {   //target在一定有序的那一段
                    i = mid + 1;
                } else {
                    j = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

四、时空复杂度分析

        时间复杂度:        O(logN)

        空间复杂度:        O(1)

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