一、递归

简单的说：递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。

递归用于解决什么样的问题

1）各种数学问题如：八皇后问题，汉诺塔，阶乘问题，迷宫问题，球和篮子的问题

2）各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等

3）将用栈解决的问题 -> 递归代码比较简介

递归需要遵守的重要规则

1）执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)

2）方法的局部变量是独立的，不会相互影响，比如n变量

3）如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据。

4）递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归：死归了

5）当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

递归 –>> 迷宫问题 

 最短路径：最简单的方法就是对上下左右的找路策略进行穷举，然后比较那个最短即可。

public class MiGong {
	public static void main(String[] args) {
		// 先创建一个二维数组，模拟迷宫
		// 地图
		int[][] map = new int[8][7];
		// 使用1表示墙
		// 上下全部置为1
		for (int i = 0; i < 7; i++) {
			map[0][i] = 1;
			map[7][i] = 1;
		}
		// 左右全部置为1
		for (int i = 0; i < 8; i++) {
			map[i][0] = 1;
			map[i][6] = 1;
		}
		// 设置挡板，1表示
		map[3][1] = 1;
		map[3][2] = 1;
		// 输出新的地图,小球走过，并标识过的递归
		System.out.println("小球走过，并标识过的地图的情况");
		for (int i = 0; i < 8; i++) {
			for (int j = 0; j < 7; j++) {
				System.out.print(map[i][j] + " ");
			}
			System.out.println();
		}
		// 使用递归回溯给小球找路
//		setWay(map, 1, 1);
		setWay2(map, 1, 1);
		// 输出地图
		System.out.println("地图的情况");
		for (int i = 0; i < 8; i++) {
			for (int j = 0; j < 7; j++) {
				System.out.print(map[i][j] + " ");
			}
			System.out.println();
		}
	}
	// 使用递归回溯来给小球找路
	// 说明
	// 1.map 表示地图
	// 2.i,j 表示从地图的那个位置开始出发(1,1)
	// 3.如果小球能到map[6][5]位置，则说明通路找到。
	// 4.约定：当map[i][j]为0表示该点没有走过，当为1表示墙；2表示通路可以走；3表示该点已经走过，但是走不通
	// 5.在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左，如果该点走不通，再回溯
	/**
	 * @param map 表示地图
	 * @param i   从哪个位置开始找
	 * @param j
	 * @return 如果找到通路，就返回true,否则返回false
	 */
	public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
		if (map[6][5] == 2) {// 通路已经找到ok
			return true;
		} else {
			if (map[i][j] == 0) {// 如果当前这个点还灭有走过
				// 按照策略 下->右->上->左 走
				map[i][j] = 2;// 假定该点是可以走通。
				if (setWay(map, i + 1, j)) {// 向下走
					return true;
				} else if (setWay(map, i, j + 1)) {// 向右走
					return true;
				} else if (setWay(map, i - 1, j)) {// 向上
					return true;
				} else if (setWay(map, i, j - 1)) {// 向左走
					return true;
				} else {
					// 说明该点是走不通，是死路
					map[i][j] = 3;
					return false;
				}
			} else {// 如果map[i][j] != 0,可能是1,2,3
				return false;
			}
		}
	}
	// 修改找路的策略，改成 上->右->下->左
	public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
		if (map[6][5] == 2) {// 通路已经找到ok
			return true;
		} else {
			if (map[i][j] == 0) {// 如果当前这个点还没有走过
				// 按照策略 下->右->上->左 走
				map[i][j] = 2;// 假定该点是可以走通。
				if (setWay2(map, i - 1, j)) {// 向上走
					return true;
				} else if (setWay2(map, i, j + 1)) {// 向右走
					return true;
				} else if (setWay2(map, i + 1, j)) {// 向下
					return true;
				} else if (setWay2(map, i, j - 1)) {// 向左走
					return true;
				} else {
					// 说明该点是走不通，是死路
					map[i][j] = 3;
					return false;
				}
			} else {// 如果map[i][j] != 0,可能是1,2,3
				return false;
			}
		}
	}
}

递归–>>八皇后问题(回溯算法)

 说明:理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法。用一个一维数组即可解决问题。arr[8] = {0,4,7,5,2,6,1,3}//对应arr下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val,val表示第i + 1个皇后，放在第i + 1行的第 val + 1列。

public class Queue8 {
	// 定义一个max表示共有多少个皇后
	int max = 8;
	// 定义数组array,保存皇后放置位置的结果，比如 arr = {0,4,7,5,2,6,1,3}
	int[] array = new int[max];
	static int count = 0;
	public static void main(String[] args) {
		// 测试，8皇后是否正确
		Queue8 queue8 = new Queue8();
		queue8.check(0);
		System.out.printf("共有 %d 种解法", count);
	}
	// 编写一个方法，放置第n个皇后
	// 特别注意：check 是每一次递归时，进入到check中都有for(int i = 0;i < max;i++) {，因此会有回溯
	private void check(int n) {
		if (n == max) {// n = 8,其实8个皇后就已然放好
			print();
			return;
		}
		// 依次放入皇后，并判断是否冲突
		for (int i = 0; i < max; i++) {
			// 先把当前这个皇后n,放到该行的第1列
			array[n] = i;
			// 判断当放置第n个皇后到第i列是，是否冲突
			if (judge(n)) {// 不冲突
				// 接着放n+1个皇后，即开始递归
				check(n + 1);
			}
			// 如果冲突，就继续执行array[n] = i;即将第n个皇后，放置在本行的后移的一个位置
		}
	}
	// 查看当我们放置第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
	/**
	 * @param n 表示第n个皇后
	 * @return
	 */
	private boolean judge(int n) {
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			// 说明
			// 1.array[i] == array[n] 表示第n个皇后是否和前面的n - 1个皇后在同一列
			// 2.Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后在同一斜线
			// n = 1表示第n+1个皇后 放置第2列1 n = 1 array[1] = 1
			// Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
			if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) 
            {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
	// 写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
	private void print() {
		count++;
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
			System.out.print(array[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}
}