一、图的基本介绍

为什么要有图？

1）前面我们学了线性表和树

2）线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系

3）树也只能有一个直接前驱也就是父节点

4）当我们需要表示多对多的关系时，就会使用到图

图的举例说明

图的常用概念 

 图的表示方式 

 二、图的深度优先遍历 

 图的广度优先遍历 

public class Graph {
	private ArrayList<String> vertexList;// 存储顶点集合
	private int[][] edges;// 存储图对应的邻接矩阵
	private int numOfEdges;// 表示边的数目
	// 定义一个数组boolean[],记录某个节点是否被访问
	private boolean[] isVisited;

	public static void main(String[] args) {
		// 测试一把图是否创建ok
		int n = 8;
//		String Vertexs[] = { "A", "B", "C", "D", "E" };
		String Vertexs[] = { "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8" };
		// 创建图对象
		Graph graph = new Graph(n);
		// 循环的添加节点
		for (String vertex : Vertexs) {
			graph.insertVertex(vertex);
		}
		// 添加边
//		graph.insertEdge(0, 1, 1);// A-B
//		graph.insertEdge(0, 2, 1);// A-C
//		graph.insertEdge(1, 2, 1);// B-C
//		graph.insertEdge(1, 3, 1);// B-D
//		graph.insertEdge(1, 4, 1);// B-E
		// 更新边的关系
		graph.insertEdge(0, 1, 1);
		graph.insertEdge(0, 2, 1);
		graph.insertEdge(1, 3, 1);
		graph.insertEdge(1, 4, 1);
		graph.insertEdge(3, 7, 1);
		graph.insertEdge(4, 7, 1);
		graph.insertEdge(2, 5, 1);
		graph.insertEdge(2, 6, 1);
		graph.insertEdge(5, 6, 1);

		// 显示邻接矩阵
		graph.showGraph();

		// 测试，dfs遍历是否ok
//		System.out.println("深度遍历");
//		graph.dfs();// A->B->C->D->E->
		System.out.println();
		System.out.println("广度优先！");
		graph.bfs();
	}

	// 构造器
	public Graph(int n) {
		// 初始化矩阵和vertexList
		edges = new int[n][n];
		vertexList = new ArrayList<String>(n);
		numOfEdges = 0;
		isVisited = new boolean[5];
	}

	/**
	 * 得到第一个邻接节点的下标w
	 * 
	 * @param index
	 * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
	 */
	public int getFirstNeighhbor(int index) {
		for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
			if (edges[index][j] > 0) {
				return j;
			}
		}
		return -1;
	}

	/**
	 * 根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点
	 */
	public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
		for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
			if (edges[v1][j] > 0) {
				return j;
			}
		}
		return -1;
	}

	/**
	 * 深度优先遍历算法 i 第一次就是0
	 */
	public void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
		// 首先我们访问该节点，输出
		System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
		// 将节点设置为已经访问
		isVisited[i] = true;
		// 查找节点i的第一个邻接节点w
		int w = getFirstNeighhbor(i);
		while (w != -1) {// 说明有
			if (!isVisited[w]) {
				dfs(isVisited, w);
			}
			// 如果w节点已经被访问过
			w = getNextNeighbor(i, w);
		}
	}

	// 对dfs进行一个重载，遍历所有的节点，并进行dfs
	public void dfs() {
		isVisited = new boolean[vertexList.size()];
		// 遍历所有的节点，进行dfs[回溯]
		for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
			if (!isVisited[i]) {
				dfs(isVisited, i);
			}
		}
	}

	/**
	 * 对一个节点进行广度优先遍历的方法
	 */
	private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
		int u;// 表示队列的头节点对应的下标
		int w;// 邻接节点w
		// 队列，记录节点访问的顺序
		LinkedList queue = new LinkedList();
		// 访问节点，输出节点信息
		System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
		// 标记为已访问
		isVisited[i] = true;
		// 将节点加入队列
		queue.addLast(i);
		while (!queue.isEmpty()) {
			// 取出队列的头节点下标
			u = (Integer) queue.removeFirst();
			// 得到第一个邻接节点的下标w
			w = getFirstNeighhbor(u);
			while (w != -1) {// 找到
				// 是否访问过
				if (!isVisited[w]) {
					System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
					// 标记已经访问
					isVisited[w] = true;
					// 入队
					queue.addLast(w);
				}
				// 以u为前驱点，找w后面的下一个邻接点
				w = getNextNeighbor(u, w);// 体现广度优先
			}
		}
	}

	/**
	 * 遍历所有的节点，都进行广度优先搜索
	 */
	public void bfs() {
		isVisited = new boolean[vertexList.size()];
		for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
			if (!isVisited[i]) {
				bfs(isVisited, i);
			}
		}
	}

	/**
	 * 图中常用的方法
	 * 
	 * @return 返回节点的个数
	 */
	public int getNumOfVertex() {
		return vertexList.size();
	}

	/**
	 * 显示图对应的矩阵
	 */
	public void showGraph() {
		for (int[] link : edges) {
			System.out.println(Arrays.toString(link));
		}
	}

	/**
	 * 图中常用的方法
	 * 
	 * @return 得到边的数目
	 */
	public int getNumOfEdges() {
		return numOfEdges;
	}

	/**
	 * 图中常用的方法
	 * 
	 * @param i 返回节点i(下标)对应的数据0 -> "A" 1 -> "B" 2 -> "C"
	 * @return
	 */
	public String getValueByIndex(int i) {
		return vertexList.get(i);
	}

	/**
	 * @return 返回v1和v2的权值
	 */
	public int getWeight(int v1, int v2) {
		return edges[v1][v2];
	}

	/**
	 * 插入节点
	 */
	public void insertVertex(String vertex) {
		vertexList.add(vertex);
	}

	/**
	 * 添加边
	 * 
	 * @param v1     表示点的下标即是第几个顶点 "A" - "B" "A" -> 0 "B" -> 1
	 * @param v2     第二个顶点对应的下标
	 * @param weight
	 */
	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
		edges[v1][v2] = weight;
		edges[v2][v1] = weight;
		numOfEdges++;
	}
}