题目引出

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。

三个下标 i ，j 和 k 的 有效值 定义为 ((nums[i] | nums[j]) & nums[k]) 。

一个数组的 xor 美丽值 是数组中所有满足 0 <= i, j, k < n 的三元组 (i, j, k) 的 有效值 的异或结果。

请你返回 nums 的 xor 美丽值。(力扣周赛:力扣)

注意：

val1 | val2 是 val1 和 val2 的按位或。
val1 & val2 是 val1 和 val2 的按位与。

这一题首先想到的肯定是暴力求解:回溯便可以求出来,代码如下

    public int xorBeauty(int[] nums) {
        backTracking(nums);
        int res = 0;
        for (Integer integer : result) {
            res ^= integer;
        }
        return res;

    }

    ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();

    public void backTracking(int[] nums) {
        if (list.size() == 3) {
            result.add((list.get(0) | list.get(1)) & list.get(2));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
            list.add(nums[i]);
            backTracking(nums);
            list.remove(list.size() - 1);
        }
    }

这样的时间复杂度是很高的,因此我们不采用这种方法

因为这是| & ^运算,因此每一bite上的数字必然是0或者1,并且不同位置上的0和1是相互之间不影响的,只是对应位置上的相互影响,

设含有三个比特位分别为a,b,c,

则(a|b)&c=1 则必须c=1,a和b有一个1的时候才成立

设这一共有n个元素,则一共一列共含有n个0或者1

设一共含有x个1,n-x个0

(a|b)&c=1 则有a|b为1则有:–

(a|b)&c=1 有x(–)=x(2*n*x-)个

因为^运算的值为1时有奇数个1,则推导之后仅与x的数量有关,

结论:因此有奇数个1,则异或之后的结果为1

    public int xorBeauty(int[] nums) {
        int res=0;
        for(int num:nums){
            res^=num;
        }
        return res;

    }

这一题也可以推出结论:详细见:力扣

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位运算的拆位技巧

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